Здравствуйте! К сожалению, директор прав. В случае наличия налоговых правонарушений например, за несвоевременную подачу декларации к ответственности привлекается именно руководитель организации, который прописан в документах. Поэтому чем быстрее Вы уволитесь, тем лучше. Вам достаточно направить заявление об увольнении по собственному желанию заказным письмом по месту регистрации предприятия и подождать один месяц, после чего Вы будете считаться уволенной.
Каждый случай налоговой ответственности необходимо разбирать отдельно, поэтому о том, как ее избежать, следует говорить предметно. Но общим замечанием будет являться отсутствие Вашей вины, так как фактическое руководство предприятием осуществлял другой человек.