Формально штраф должен платиться лицом, допустившим нарушение, то есть матерью ребенка. Доказать факт того, что несвоевременная регистрация произошла по вине роддома, можно будет только через суд. Маловероятно, что при привлечении к административной ответственности учтут Ваши доводы, так как отсутствует прямая причинно-следственная связь между административным нарушением и бездействием роддома.